The Soap Film Model

1930 · Analogue Solution · Werk 657 von 1.871

The Soap Film Model, 1930, Analogue Solution

A wire frame dipped and lifted so a soap film spans it, the film taking by itself the shape that solves the equation, a smooth saddle surface stretched between the bent wire edges, interference colours banding across the surface in bands of magenta, green and gold, the frame held in a clamp above a dish of soap solution on a laboratory bench, in a physics laboratory around 1930, a single lamp lit close to the film so the colours flare, the bench and room beyond dark.

Wofür es benutzt wurde
Eine Seifenhaut über einer Öffnung in einer Platte war im Ingenieurlabor ein Rechengerät. Der Grund: Die Haut nimmt von selbst die Form an, die eine bestimmte Gleichung beschreibt, und dieselbe Gleichung beschreibt die Verdrehung eines Wellenstücks. Schneidet man die Öffnung in der Form eines Querschnitts, so entspricht die Höhe der Haut der Spannungsfunktion und ihre Neigung der Schubspannung - man maß also, was man nicht rechnen konnte. Laura Galuppi und Gianni Royer-Carfagni schreiben 2019 in den Proceedings of the Royal Society A, Barré de Saint-Venant habe das Torsionsproblem 1856 für einfach zusammenhängende Querschnitte gelöst, und nennen diese "membrane or soap-film analogy, ingenuously proposed by Prandtl in 1903". Für die praktische Anwendung stehen die Arbeiten von A. A. Griffith und G. I. Taylor, "The use of soap films in solving torsion problems" (Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1917) und die Fortsetzung zu Hohlwellen von 1918.
Was daran neu war
Was die Seifenhaut konnte: Querschnitte behandeln, für die keine Formel vorlag - Keile, Nuten, Hohlprofile, einspringende Ecken, an denen die Spannung hochschießt. Eine geschlossene Rechnung gab es dafür nicht, eine Haut und ein Lichtschein genügten. Der Gedanke ist bei Prandtl 1903 beschrieben, und schon 1906 promovierte Hugo Anthes bei Prandtl in Hannover über eine "Versuchsmethode zur Ermittlung der Spannungsverteilung bei Torsion prismatischer Stäbe". Griffith und Taylor arbeiteten daraus 1917 und 1918 ein Messverfahren mit eigener Apparatur aus, unter anderem für Flugzeugholme und Hohlwellen. Der Widerhaken: Bald traten andere Analogien daneben, nach der Zusammenfassung des Kapitels elektrische Analogien, "proposed circa 1925". Im Literaturverzeichnis von Ajovalasit, Nigrelli, Pitarresi und Virzi Mariotti stehen für die Torsion elektrische Analogien von Biezeno und Koch (1933), Cranz (1933) und Thum und Bautz (1934) sowie eine hydrodynamische Analogie von Den Hartog und McGivern (1935).

Was die Quellen offenlassen: Dünn. Prandtls Arbeit von 1903 und die Dissertation von Anthes (1906) wurden nicht eingesehen, nur bibliographische Angaben; ob Anthes mit Seifenhäuten arbeitete, sagt der Titel nicht. Aufbau und Genauigkeit der Apparatur beschreiben Griffith und Taylor 1917. Das Jahr 1930 ließ sich keinem einzelnen Gerät zuordnen; belegt ist nur, dass das Verfahren in dieser Zeit in Gebrauch war.

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